Abstract. Si è soliti rappresentare la dinamica di prezzo di Bitcoin come governata da un ciclo quadriennale, derivante dalla cadenza dell’halving. Il presente lavoro mostra, attraverso il confronto sistematico tra modelli lineari e modelli log-periodici, che il “ciclo di quattro anni” è in realtà un’approssimazione lineare di un processo log-periodico più profondo, governato da un’invarianza di scala discreta endogena (DSI). Per il ciclo quadriennale Bitcoin, il modello DSI a tre modi domina decisivamente sui modelli lineari (ΔAIC > 140), e indica che il vero orologio di Bitcoin scorre nel tempo logaritmico.
Spesso si parla del ciclo quadriennale Bitcoin come se il mercato fosse governato da un ciclo quadriennale: l’halving del ciclo quadriennale Bitcoin avviene ogni quattro anni, dunque — si argomenta — il ciclo dei prezzi deve essere quadriennale. È semplice, intuitivo e popolare. Ma i dati non lo confermano.
Il ciclo quadriennale Bitcoin emerge in un sistema con invarianza di scala continua (legge di proporzione di lungo periodo). È naturale chiedersi se possieda anche un’invarianza di scala discreta — una “torsione” endogena con tempistica logaritmica — che si sovrapponga alla legge di proporzione.
Confronto fra modelli
Adattiamo ai residui logaritmici del prezzo (rispetto alla legge di proporzione) quattro famiglie di modelli: ciclo lineare a quattro anni, ciclo lineare ottimizzato (3,5 anni), DSI a due modi e DSI a tre modi. La selezione si effettua confrontando il coefficiente di determinazione R² e il criterio informativo di Akaike (AIC), che penalizza i parametri aggiuntivi.
I numeri sono inequivocabili: il modello a tre modi DSI ottiene R² = 0,44 e AIC = −154; il miglior ciclo lineare arriva a R² = 0,33 e AIC = −12. Una differenza di oltre 140 punti AIC è considerata “decisiva” nei criteri standard di selezione di modelli.
Gerarchia armonica
Il modello DSI a tre modi rivela una struttura armonica gerarchica: una modalità fondamentale di frequenza ω, una prima armonica a 2ω e una seconda a 4ω. La modalità fondamentale concentra oltre due terzi dell’energia residua.
Conclusioni
L’idea del ciclo quadriennale resta utile come euristica di prima approssimazione, ma non descrive la struttura sottostante. La dinamica di Bitcoin è governata da un’invarianza di scala discreta, con parametro di spaziatura logaritmica λ ≈ 2,07 (ω ≈ 8,75). Il sistema oscilla nel tempo logaritmico della propria età; il tempo solare è solo l’approssimazione di un osservatore esterno.
Il modello DSI a tre modi indica per il 2026 una fase costruttiva: la curva delle componenti combinate è tornata positiva all’inizio dell’anno e mostra una tendenza al rialzo. Questa proiezione è condizionata dalla persistenza della struttura di scala osservata nel passato, e va interpretata entro il margine di incertezza dei residui (RMS ≈ 0,077 in log₁₀).
- Sornette, D. (1998). Discrete-scale invariance and complex dimensions. Physics Reports, 297(5).
- Akaike, H. (1974). A new look at the statistical model identification. IEEE TAC, 19(6).
- Santostasi, G. (2023). Bitcoin power-law and log-periodic structure. Working paper.
Per chi voglia approfondire il quadro teorico generale del ciclo quadriennale e dell’invarianza di scala discreta, si veda la voce Log-periodic oscillations su Wikipedia, oltre al lavoro classico di Didier Sornette sui modelli LPPL applicati ai mercati finanziari. Per il framework completo applicato a Bitcoin si veda anche il nostro articolo sulla decomposizione spettrale dell’energia residua e sulla crescita Bitcoin secondo la legge di potenza. Il ciclo quadriennale non scompare nel modello DSI: viene ricondotto a una manifestazione locale di un fenomeno log-periodico più profondo.