Abstract. La decomposizione spettrale dei residui di Bitcoin rivela una struttura energetica precisa. Decomponendo i residui del prezzo logaritmico di Bitcoin attorno alla legge di proporzione mediante analisi di Fourier in scala logaritmica, mostriamo che dal 60% al 79% dell’energia risiede in modi log-periodici endogeni (torsione, twist), con una frequenza fondamentale ben definita ω ≈ 8.75 (λ ≈ 2.05). Il restante (avvolgimento, writhe) cattura componenti esogene e dinamiche non risolte.
Nei primi articoli di questa serie abbiamo introdotto un modello topologico — la decomposizione spettrale per la dinamica di Bitcoin in termini di twist (struttura log-periodica endogena) e writhe (deviazioni non log-periodiche, prevalentemente esogene), motivato da analogie con la torsione del DNA e con la magnetoidrodinamica dei plasmi astrofisici. Qui sottoponiamo questo modello a verifica spettrale.
Decomposizione spettrale: analisi di fourier dei residui
La decomposizione spettrale parte dal logaritmo del prezzo. Rimuoviamo la componente di legge di proporzione di lungo periodo. Ai residui rimanenti applichiamo la trasformata di Fourier veloce (FFT) in scala logaritmica del tempo, ottenendo lo spettro di potenza in funzione della frequenza misurata in cicli per decade logaritmica.
La decomposizione spettrale mostra un picco netto alla frequenza fondamentale f ≈ 3.21 cicli per decade, equivalente a una frequenza angolare ω = 2π f / ln(10) ≈ 8.75. Il parametro di spaziatura logaritmica λ si ricava da ln(λ) = 2π/ω, da cui λ ≈ 2.05. Le armoniche superiori a 2ω, 3ω e 4ω sono visibili come picchi minori, gerarchicamente decrescenti.
Distribuzione dell’energia
La decomposizione spettrale, integrando lo spettro di potenza, attorno alle quattro modalità (subarmonica, fondamentale, prima e seconda armonica) si ottiene la frazione di energia residua nelle componenti log-periodiche. Risulta che dal 70% al 79% dell’energia totale appartiene al twist endogeno, con la modalità fondamentale a contenere oltre due terzi dell’energia twist.
Evoluzione per zona temporale
Suddividendo la serie storica in tre zone di uguale durata logaritmica, si osserva una ridistribuzione sistematica dell’energia fra le modalità: il primo periodo (2010–2012) è dominato dalla subarmonica; il secondo (2012–2016) dalla modalità fondamentale; il terzo (2016–2026) dalle armoniche superiori. Allo stesso tempo, la componente writhe diventa più significativa nelle scale logaritmiche temporali successive.
Conclusioni
La decomposizione spettrale conferma quantitativamente il modello topologico twist+writhe: la dinamica residua di Bitcoin attorno alla legge di proporzione è governata principalmente da una struttura oscillatoria endogena con invarianza di scala discreta. Le influenze esterne esistono e si fanno più importanti nei regimi recenti, ma non sostituiscono la struttura interna: la modulano.
- Berger, M. A., & Field, G. B. (1984). The topological properties of magnetic helicity. Journal of Fluid Mechanics, 147.
- Sornette, D., & Johansen, A. (1998). Significance of log-periodic precursors to financial crashes.
- Lomb, N. R. (1976). Least-squares frequency analysis of unequally spaced data. Astrophysics and Space Science, 39.
La decomposizione spettrale qui presentata si inserisce nel programma di ricerca sulla log-periodicità dei mercati avviato da Didier Sornette e nei lavori di analisi di Fourier applicati ai segnali finanziari. Per il quadro generale CSI+DSI si veda anche la nostra smentita del ciclo quadriennale e il modello di crescita Bitcoin. La decomposizione spettrale mostra che il twist endogeno di Bitcoin (60-80% dell’energia) domina sul writhe esogeno.
Il valore strutturale della decomposizione spettrale sta nell’aver isolato in modo quantitativo il rapporto fra componente endogena e componente esogena della dinamica di prezzo. Mentre i modelli a media mobile o ARMA possono adattarsi a qualunque serie storica con sufficienti gradi di libertà, l’analisi spettrale identifica caratteristiche specifiche e replicabili: la frequenza ω ≈ 8,75, la posizione delle armoniche, l’ampiezza relativa di ciascun modo. Sono numeri che si possono falsificare empiricamente, e che fino a oggi resistono al test su quindici anni di dati.