— Aggiornamento del manoscritto · La rete di reti —
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Sommario. La legge di proporzione di Bitcoin torna in laboratorio. Due giorni fa abbiamo pubblicato il manoscritto sulla meta-rete di Bitcoin e sulle cinque prove che il prezzo è l’ombra di dodici reti accoppiate. Il laboratorio continua a misurare. Abbiamo applicato alla legge di proporzione strumenti econometrici che nella prima stesura non erano ancora entrati nel lavoro — stime robuste alla dipendenza seriale, minimi quadrati dinamici, test di cointegrazione, modelli di riequilibrio (error-correction) — e ne escono tre misure nuove. Primo: l’esponente della legge di proporzione si conferma, e oggi possiamo accompagnarlo con la sua incertezza completa: β = 5,69 ± 0,19. Secondo: la relazione fra prezzo e adozione supera tre test che non le avevamo ancora applicato, e uno di questi rivela il meccanismo della «zona di accumulo».
Terzo: il conteggio degli indirizzi misura l’adozione sempre meno, e ora sappiamo di quanto e perché. Le cinque prove restano; la prima si rafforza; la conoscenza si allarga.
1. L’esponente della legge di proporzione di Bitcoin e la sua incertezza completa
Nel manoscritto riportiamo, per l’esponente della legge di proporzione P(t) = 10^−16,493 · t^5,688, una serie di stime indipendenti: 5,66–5,69 per calibrazione log-periodica, 5,74 per massima verosimiglianza, 5,82 per regressione quantile e 5,729 ± 0,013 per stima bayesiana. Quest’ultimo intervallo descrive l’incertezza del metodo di stima, sotto l’ipotesi di residui indipendenti. I residui della legge di proporzione, però, hanno una struttura — lo dice la Prova 3: il battito log-periodico — e gli scostamenti dalla mediana durano mesi e anni. Per questo la misura più completa dell’incertezza è quella che tiene conto della dipendenza fra i giorni.
Misura 1: l’incertezza che tiene conto del battito
Abbiamo ristimato l’esponente su tre scale temporali (giornaliera, n = 5.789; settimanale, n = 828; mensile, n = 191) con cinque trattamenti dell’incertezza: minimi quadrati semplici, stime Newey–West robuste ad autocorrelazione ed eteroschedasticità con un anno di ritardi, bootstrap a blocchi mobili di due anni, modelli autoregressivi, e lo stesso con la componente log-periodica inclusa nel modello. Il centro non si muove: β ≈ 5,66–5,69 su tutte le scale — l’esponente non dipende dalla frequenza di campionamento.
L’incertezza che include la dipendenza seriale è ± 0,19 a una deviazione standard (3,3% del valore), intervallo al 95% 5,2–6,1; il bootstrap a blocchi restituisce lo stesso intervallo. La storia retrospettiva — rifare il fit a ogni data con i soli dati disponibili fino ad allora — mostra un esponente sotto 6 dal 2016 che converge verso 5,7 e vi resta: l’ultimo decennio non lo ha spostato.
La storia retrospettiva e la condizione di smentita
Inoltre, la calibrazione ufficiale, 5,688, cade a un decimo di deviazione standard dal centro. Da oggi, in tutti i lavori di Bitcoin Scientifico e di Cryptograssini, l’esponente si accompagna alla sua incertezza completa: 5,69 ± 0,19. E la condizione di smentita (a) del manoscritto si aggiorna di conseguenza: accanto all’intervallo dei metodi (5,66–5,82) entra l’intervallo statistico robusto (5,2–6,1) come soglia con dati futuri — una condizione più ampia, e più solida.
2. Prezzo e adozione: tre test nuovi
La Prova 1 del manoscritto compone l’esponente del prezzo da due esponenti misurati separatamente: la crescita della rete di adozione (gli indirizzi con saldo non nullo crescono come t^3,046) e la relazione fra valore e adozione (il valore cresce come indirizzi^1,838, quasi il quadrato previsto dalla legge di Metcalfe). Quindi il prodotto, 3,046 × 1,838 ≈ 5,60, riproduce il 5,688 misurato sul prezzo con uno scarto sotto il 2%. È una consilienza. I tre test che seguono chiedono se dietro la consilienza c’è una relazione: due variabili che crescono entrambe con il tempo potrebbero sembrare legate senza esserlo, e va escluso.
2a. L’esponente di Metcalfe, ripulito
Anzitutto, la regressione diretta. Regredendo il logaritmo del prezzo sul logaritmo degli indirizzi, l’esponente è 1,84 (R² = 0,95), identico a frequenza giornaliera, settimanale e mensile. Con i minimi quadrati dinamici — che tolgono le distorsioni da dinamica di breve periodo, simultaneità e correlazione seriale nella stima del coefficiente di lungo periodo — sale a 1,92, e il suo intervallo di confidenza robusto include il 2 quadratico. Le reti di comunicazione «generalizzate» ammettono esponenti sotto 2; Bitcoin sta fra la misura grezza e il valore classico, dal lato giusto.
2b. Cointegrazione
In secondo luogo, l'equilibrio di lungo periodo. Il test di Engle–Granger, che chiede se due serie persistenti condividono un equilibrio di lungo periodo (cioè se il loro scarto è stazionario), dà p < 0,05 a frequenza settimanale e mensile, 0,059 a frequenza giornaliera. In altre parole, prezzo e indirizzi non si limitano a crescere insieme: tornano l’uno verso l’altro.
2c. Chi riporta chi all’equilibrio
Infine, la dinamica attorno all’equilibrio. Attorno a quell’equilibrio abbiamo stimato un modello di riequilibrio a due equazioni (tredici ritardi settimanali, stime robuste con un anno di lag), in versione simmetrica e asimmetrica — prezzo sopra l’equilibrio e prezzo sotto. Tre risultati.
- La retroazione è bidirezionale: le variazioni passate degli indirizzi aggiungono informazione al prezzo (p = 0,004), ma le variazioni del prezzo predicono la formazione di nuovi indirizzi molto più fortemente (p < 10⁻⁸). Il prezzo che sale porta gente; la gente che arriva sostiene il prezzo, in misura minore.
- Nei residui settimanali, il prezzo anticipa gli indirizzi di 3–12 settimane (correlazione di picco ≈ 0,25). Un anticipo degli indirizzi sul prezzo a circa 80 settimane compare, ma non supera i test più severi: lo segnaliamo come esplorativo.
- L’aggiustamento è asimmetrico. Quando il prezzo è sopra il valore implicato dalla rete, sono gli indirizzi a recuperare (coefficiente +0,0038, p = 0,01) e il prezzo non si muove in modo significativo. Quando il prezzo è sotto, è il prezzo a risalire (coefficiente −0,044, p = 0,02), mentre gli indirizzi continuano a crescere.
L’ultimo punto è la scoperta di questo giro di misure, perché è la versione econometrica di ciò che i nostri strumenti mostrano ogni giorno come «zona di accumulo». Sotto il baricentro, lo squilibrio non si chiude perché la rete si restringe fino al prezzo: si chiude perché il prezzo risale fino alla rete. In breve, è un meccanismo misurato; ed è anche il motivo per cui la fascia bassa della legge di proporzione si comporta come si comporta dal 2015.
Tuttavia, con la cautela che il metodo richiede: tutto questo è più di una correlazione e meno di una dimostrazione di causalità. La retroazione prezzo→adozione è forte; quella adozione→prezzo su orizzonti lunghi è meno sicura; fattori comuni — liquidità, tecnologia, partecipazione istituzionale — possono muovere entrambe le variabili. La conclusione che regge è questa: una relazione persistente, quasi quadratica, con feedback nei due sensi e aggiustamento asimmetrico verso l’equilibrio.
3. Gli indirizzi crescono meno. L’adozione no.
Misura 3: il proxy e l’architettura della proprietà
L’esponente della crescita degli indirizzi non è una costante: era ≈ 3,51 all’inizio del 2018 ed è ≈ 3,06 all’inizio del 2026. Il nostro 3,046 è la misura attuale.
Tuttavia, il calo non racconta un rallentamento dell’adozione economica: racconta un cambio di architettura della proprietà. Exchange, ETF, tesorerie societarie, governi e custodi — passati da circa il 2% dell’offerta nel 2018 a oltre il 20% oggi, fino al 25% dell’offerta disponibile tolti i 3–4 milioni di bitcoin persi — rappresentano milioni di proprietari con pochissimi indirizzi: un fondo custodisce centinaia di migliaia di bitcoin in una manciata di chiavi.
Per esempio, un calcolo di limite superiore, ln(0,78/0,98) / ln(17/9) = −0,36, attribuisce a questa concentrazione fino a quattro quinti dei −0,46 osservati. È un limite superiore, e dipende da quanto è concentrata la custodia; ma dimostra che il cambio di architettura è quantitativamente importante, e che il rallentamento degli indirizzi sovrastima di molto il rallentamento della rete.
Tre conseguenze per il metodo
Di conseguenza, tre cose cambiano nel metodo. (i) Il conteggio degli indirizzi sottostima sempre più l’adozione e non è confrontabile fra epoche senza questa lettura. (ii) Nella meta-rete gli indirizzi si leggono come variabile che segue il prezzo, di 3–12 settimane, non come anticipatore: i nostri strumenti li pesano di conseguenza. (iii) La condizione di smentita n. 2 del corpus — esponente di adozione sotto 2–3 — resta lontana dall’essere toccata, e da oggi si ricalcola ogni anno con la lettura dei nodi concentrati.
Che cosa si conferma, e che cosa si aggiunge
In sintesi, si confermano la legge di proporzione e la sua derivazione dalla rete (Prova 1), la bassa dimensione dello spazio degli stati (Prova 2), il battito log-periodico e la relazione C = β·ln λ = 2π·β/ω (Prova 3), la membrana trasversale dove scrivono le altre reti (Prova 4) e il limite predittivo strutturale (Prova 5). Inoltre si aggiungono l’incertezza completa di β (± 0,19), una soglia di smentita più ampia (5,2–6,1), tre sostegni nuovi alla Prova 1 — cointegrazione, feedback, aggiustamento asimmetrico — il meccanismo della zona di accumulo e una lettura più fine degli indirizzi. Ogni misura nuova si aggiunge alle precedenti, e il quadro diventa più nitido.
Questo è il primo aggiornamento del manoscritto; non sarà l’ultimo.
Riferimenti
Cryptograssini.com (2026): La meta-rete di Bitcoin: 5 prove che il prezzo è l’ombra di dodici reti accoppiate; Corpus matematico del metodo: legge di proporzione, log-periodicità, attrattore; La meta-rete di Bitcoin: le 12 reti dietro il prezzo.
B. Metcalfe, Metcalfe’s Law after 40 Years of Ethernet, IEEE Computer, 2013.
W. K. Newey, K. D. West, A Simple, Positive Semi-definite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix, Econometrica, 1987.
R. F. Engle, C. W. J. Granger, Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing, Econometrica, 1987.
J. H. Stock, M. W. Watson, A Simple Estimator of Cointegrating Vectors in Higher Order Integrated Systems, Econometrica, 1993.
H. R. Künsch, The Jackknife and the Bootstrap for General Stationary Observations, Annals of Statistics, 1989.
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Contenuto educativo e di ricerca. Le statistiche citate sono misure storiche: nessun passaggio di questo articolo costituisce una previsione di rendimento né una raccomandazione di investimento.